云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级10月考试 数 学 2023.10 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3．已知点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，则（ ） A． B． C． D． 5．记是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 6.已知是定义域为R的奇函数，满足，若，则（） A．2023 B． C．3 D． 7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ） A．44 B．4或44 C．4 D．1或4 8.已知圆台的上下底面半径分别为2和5，且母线与下底面所成为角的正切值为，则该圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．最大 C． D． 10.已知空间四点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．四点共面 11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 12.已知函数，下列四个选项正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在，上为增函数 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2023年云南省高考分数公布后，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的上四分位数为 . 14．已知正实数x，y满足，则的最小值为 ． 15．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为 ． 16．已知向量，，若非零向量满足，则取最小值时，的坐标为 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 18．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．      (1)求直方图中x的值； (2)在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数； 19．已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求满足的的最小值. 20．四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．    (1)证明：； (2)若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值． 21．已知锐角中，角所对的边分别为；且． (1)若角，求角； (2)若，求的最大值． 22．已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围 【高二年级10月考试 数学卷 第1页（共2页）】 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学10月月考参考答案： 1．B 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得或， 所以或， 所以， 又，所以. 故选：B 2.【答案】D 【详解】由题，，故， 故选：D 3、【答案】B 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式即