2.2 等腰三角形（讲+练，3题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.2 等腰三角形 1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念 2. 掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理 3. 掌握有一个角是30°的直角三角形的性质 知识点一 等腰三角形 1. 概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 (isosceles triangle).如图,在△ABC中,AB=AC △ABC是等腰三角形 即学即练1 如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 即学即练2 已知线段a，b（如图）．用直尺和圆规作等腰三角形，使，． 即学即练3 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在中，，分别是腰上的中线．求证：． 知识点二 等腰三角形的对称性 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC 重合，又因为AB=AC,所以点B与点C重合,即直线AD 两侧的形能够完全重合. 因此我们有下面的结论:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 知识点三 等边三角形 1.概念 我们知道，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle).如图 ,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形. 2.等边三角形于等腰三角形的关系 等边三角形是一类特殊的等腰三角形 3.等边三角形的对称性 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 4.常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 对称轴的条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰三角形 1 底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在的直线 等边三角形 3 各边上的高(内角平分线或中线)所在的直线 等腰梯形 1 上、下底的中点的连线所在的直线 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线 正五边形 5 顶点与对边中点的连线所在的直线 正六边形 6 ①相对的两顶点的连线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线 注意 (1)对称轴是一条直线,不是射线或线段. (2)一个轴对称图形的对称轴可以有 1条,也可以有多条,还可以有无数条 (3)轴对称图形是对于一个图形而言的，反映的是其自身的对称性 即学即练 如图，在中，，D，E分别是上的点，且．是的角平分线．点D，E关于对称吗？与有怎样的位置关系？请说明你的判断． 题型一 等腰三角形的定义 例1 （2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么周长为 ． 举一反三1（2023秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）等腰三角形的周长为21． (1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长． (2)若已知一边长为6，求其他两边长． 举一反三2 （2023·浙江金华·统考三模）等腰三角形的周长为10，腰长为x，求x的取值范围 题型二 确定第三边的取值范围 例2 （2023春·山西运城·八年级统考期中）等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为 ． 举一反三1（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若是△ABC的两边且 (1)试求的值，并求第三边的取值范围． (2)若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长． 举一反三2 （2023秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知在中，，，． (1)求的取值范围； (2)若是等腰三角形，求的周长． 题型三 等腰三角形的对称性 例3 如图，在等腰三角形中，． (1)作出的对称轴． (2)分别作出点E，F关于的对称点． 举一反三1 （2021春·广东佛山·七年级统考期末）如图，△ABC中，AB=AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴（不写作法，保留作图痕迹） 举一反三2 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ） A．腰上的中线 B．腰上的高所在的直线 C．顶角的平分线所在的直线 D．过顶点的直线 1、 单选题 1．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区市桥星海中学校考期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．（2022春·陕西西安·八年级校考期末）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（2021秋·江苏盐城·八年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）已知等腰三角形一