3.2.2奇偶性（第一课时）-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

3.2.2奇偶性（第一课时） 小结 最值 条件(I是函数f(x)的定义域) 几何意义 最大值(M) 最小值 (m) ②对于任意x∈I，都有f(x)≤M ①存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上 最高点的纵坐标 ②对于任意x∈I，都有f(x)≥m ①存在x0∈I，使得f(x0)＝m 函数y＝f(x)图象上 最低点的纵坐标 函数最大（小）值的定义 常用的求函数最值的方法： (1)利用函数图像判断最值. (2)利用函数的单调性判断最值. 情境导入 “对称美”是自古以来中国的一种审美形式，实际生活中、传统文化里、自然界中对称的例子比比皆是，体现着数学的“对称美”！ 今天让我们从函数图象的对称性出发，一起探究函数的奇偶性 新知探究 O x y ② O x y ① O x y ③ O x y ⑥ O x y ④ O x y ⑤ 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. ①③④函数图象关于y轴对称； ②⑤⑥函数图象关于原点对称. 新知探究 两个函数的图像都关于轴对称 思考：类比函数的单调性，如何用符号语言精确地描述“函数图像关于轴对称”这一特征？ 新知探究 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： 9 4 1 1 4 9 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 思考：也具有以上特征吗？ 新知探究 思考：也具有以上特征吗？ 实际上，针对和，，都有 ，这时称函数为偶函数.同理，我们称函数也是偶函数. 新知探究 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且 ,那么函数就叫做偶函数. 实际上，我们还能从函数图象的对称性出发来定义偶函数.即图象关于轴对称的函数是偶函数. 思考1：是偶函数吗？ 思考2：偶函数的定义域有何特征？ 思考3：对于定义在上的函数，若,那么这个函数是偶函数吗？ 定义域关于原点对称 不是 不是 练习巩固 练习1.判断下列函数是不是偶函数. （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]． 练习2.下列函数为偶函数吗？ x y 1 -1 O x y 1 O x y 1 O 【答案】（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是； 新知探究 追问：你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 问题1：类比探究奇函数的定义，观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗? 新知探究 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且 ,那么函数就叫做奇函数. 实际上，我们还能从函数图象的对称性出发来定义奇函数.即图象关于原点对称的函数是奇函数. 注：无论是奇函数还是偶函数，其定义域都一定关于原点对称 问题2：若函数为奇函数，且在处有定义，则的值能确定吗？ 因为为奇函数，且在处有定义，所以， 所以. 新知探究 问题3：(1)判断函数的奇偶性. (2)右图是函数图象的一部分， 你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？ (3)一般地，如果知道为偶(奇)函数， 那么我们可以怎样化简对它的研究？ 练习巩固 例6：判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)； 解：(1)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. (2)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. 练习巩固 例6：判断下列函数的奇偶性： (3)；(4). 解：(3)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. (4)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. 练习巩固 定义域是否关于原点对称 或 是否成立 是奇函数或偶函数 非奇非偶函数 是 否 是 否 用定义法判断奇偶性 练习巩固 练习3：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. 变式3：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为奇函数. 小结 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于轴对称 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 若，则 判断方法 $$