河南宋基信阳实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2024届高三上期第一次月考数学试卷 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.请将答案答在答题卡指定区域,答在本试卷或其他地方无效. 一、单选题（每题5分,共40分） 1.已知集合,,则= ( ) A.  B. C.  D. 2.已知,则的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 3.设函数,若对于恒成立,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4.设,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5.下列函数中,是奇函数的是 ( ) A. B. C. D. 6.函数的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D. 7.下列图形中,能表示函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 8.已知不等式成立的一个必要不充分条件是,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（每题5分,共20分） 9.已知,则 ( ) A. B. C. D. 10.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 11.对任意,记.则下列命题为真命题的是 ( ) A. B.若,则 C.若,则 D.若,则 12.已知偶函数对,有,且任取,以下结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题（每题5分,共20分） 13.已知为奇函数，则= . 14.若对于恒成立,则实数的取值范围为 . 15.已知满足,则 . 16.已知函数,若的零点个数为3,则实数的取值范围为 . 四、解答题（第17题10分,其余每题12分,共70分） 17.若“”为假命题,求实数的取值范围. 18.计算下列各式的值： （1）； （2）. 19.已知函数. （1）用定义法证明在上是增函数； （2）若在上的值域是,求的值. 20.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21.已知定义在上的函数满足:当时,． （1）求的值,并证明在上是单调增函数； （2）若,解关于的不等式不等式. 22.已知函数. （1）当时,求函数的值域； （2）若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$