精品解析：湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题

荆州中学2024届高三数学十月半月考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 3. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 64 5. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（ ） A. 120种 B. 108种 C. 96种 D. 72种 6. 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 7. 若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 设随机变量，则下列说法正确的是（ ） A. 服从正态分布 B. C D. 当且仅当时，取最大值 10. 如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为4+2π B. 若圆与曲线W有8个交点，则 C. 与的公切线方程为 D. 曲线W上的点到直线的距离的最小值为4 11. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. BP的最小值为 B. 当P在上运动时，都有 C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 的最小值为 12. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（ ） A. B. 满足的直线仅有2条 C. 满足的直线仅有4条 D. 为定值2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 设，为两个不共线向量，若向量与共线，则实数________. 14. 以模型去拟合一组数据时，了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则______． 15. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________． 16. 设函数的定义域为，对于任意的，当，有，若，则不等式的解集为__________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 18. 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求和平面所成角的正弦值. 19. 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列. （1）写出与递推关系，并求数列的通项公式； （2）记数列前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值. 21. 某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分． （1）已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望； （2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若． ①求P2，P3； ②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小． 22. 已知抛物线：，过点作斜率互为相反数的直线，分别交抛物线于及两点． （1）若，求直线的方程； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆州中学2024届高三数学十月半月考 一、单选题（本题共8