广西北海市2024届高三一模考试数学试题

2024届北海市高三第一次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 端午佳节，小明和小华各自带了一只肉粽子和一只蜜枣粽子．现在两人每次随机交换一只粽子给对方，则两次交换后，小明拥有两只蜜枣粽子的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中，的系数为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且点在第一象限.为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 5 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知变量服从正态分布，当从小变大时，则（ ） A. 变大 B. 变小 C. 正态分布曲线的最高点上移 D. 正态分布曲线的最高点下移 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若恒成立，则 C. 若，，成等差数列，则 D. 当时，不存在，使得，，成等差数列 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，则（ ） A. B. C. D. 若的外接圆的直径为2，则直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，的夹角的余弦值为，，，则______． 14. 已知，且，，则的值为______． 15. 已知函数为奇函数，且当时，．则解集为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知圆：与直线交于，两点，过，分别作圆的切线，．若与交于点，且为线段的中点，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C的值； （2）若，求的周长的最大值． 19. 某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、米接力． （1）志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率； （2）为了调查志愿者选择服务项目情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选米接力的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为． （1）求到侧面的距离； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值． 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若存在直线，使得，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求证：. 2024届北海市高三第一次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的