河南省郑州市登封嵩阳中学2023--2024学年上学期九年级期中考试数学模拟试卷

九年级数学试卷 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若平行四边形ABCD中对角线、相交于点，则下列说法正确的是（    ） A．当时，为菱形 B．当时，为正方形 C．当时，为矩形 D．当时，为矩形 3．如图，在平行四边形中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（    ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.07 第3题 第5题 A． B． C．D． 5．如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为多少（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，顺次连接四边中点，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形添加一个条件，使四边形成为一个矩形．这个条件是（    ）   A． B． C． D． 7．如图，一块长方形绿地的长为100米，宽为50米，在绿地中修建两条道路后剩余的面积为4851平方米，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，若，，则的值是（    ）   A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别为的中点，则的最小值为（   ） A． B． C． D．    第6题 第7题 第8题 第9题 10．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（　　） A．B．C． D． 二、填空题 11．5张“一诚卡”上分别写着数字1、1、2、2、3，从中任意抽取3张，则这3个数字可以作为三角形三边的边长的概率为 ． 12．如图，中，在上，若，，，则 ．    13．如图，和中，，添加一个适当的条件 ，使． 14．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边于点M，N．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 15．如图，一张长，宽的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，则折痕的长为 ．    第12题 第13题 第14题 第15题 三、解答题 16．解方程： (1) (2)． (3) (4) 17．在矩形中，点是上一点，，，垂足为点．    (1)求证：； (2)若，求 18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？ (2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 19．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件． (1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？ (2)该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由． 20．已知：如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与，的延长线分别相交于点，． (1)求证：； (2)当与满足什么关系时，以A，，，为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 21．如图，在中， (1)用尺规作图法作出的角平分线，交于点； (2)在（）的条件下，若，，垂足分别为、，判断四边形的形状，并说明理由． 22．如图，菱形的对角线相交于点O，且，，连接交于点F． (1)试判断四边形的形状，并说明理由： (2)若，，求的面积． 23、（1）问题发现，如图1，在中，，点是边上一动点（不与点重合），，连接． (1)①求的值； ②求的度数． (2)拓展探究，如图2，在中，．点是边上一动点（不与点重合），，连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页