2.7.2 抛物线的几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.7.2 抛物线的几何性质 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 63 1 学习目标 1.掌握抛物线的定义,能够利用抛物线的定义解决相关问题. 2.掌握抛物线的标准方程,会求抛物线的标准方程. 3.掌握抛物线的几何性质,能够利用几何性质解决相关问题. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 19 已知抛物线C的方程为y2=2x，根据这个方程完成下列任务： (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出抛物线 C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出抛物线C是否具有对称性； (3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标. 一般地，如果抛物线C的标准方程是 y2=2px (p>0)， ① 则可以根据方程①来得到抛物线的一些几何性质. (1)范围 由方程①可知，2px>0，又因为p>0，所以x≥______.因此，除顶点外，抛物线上的其余点都在 y 轴的右侧. 另外，当x无限增大时，|y|也无限增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，如图所示。此时，称抛物线 C的开口向右(或朝右). 一般地，如果抛物线C的标准方程是 y2=2px (p>0)， ① 则可以根据方程①来得到抛物线的一些几何性质. (2)对称性 如果(x，y)是方程①的一组解，则不难看出，(x，– y )也是方程的解，这说明抛物线C关于x轴对称，如图所示. 此时，称x轴是抛物线的对称轴(简称为轴). 一般地，如果抛物线C的标准方程是 y2=2px (p>0)， ① 则可以根据方程①来得到抛物线的一些几何性质. (3)顶点 在方程y2=2px中，令y=0，得x=0；令x=0，得y=0.可知抛物线C与x轴、y轴都相交于原点(0,0). 此时，称原点是抛物线的顶点. 一般地，如果抛物线C的标准方程是 y2=2px (p>0)， ① 则可以根据方程①来得到抛物线的一些几何性质. (4)离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比称为抛物线的离心率用e表示. 根据抛物线的定义可知，抛物线的离心率e=1. 练习 已知抛物线的对称轴为x轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点 M(– 4，)，求这个抛物线的标准方程. 例1 已知点P在抛物线x2= – 5y 上，且A(0，– 3)，求|PA|的最小值. 例2 已知直线l平行于y 轴，且l与x 轴的交点为(4，0)，点A 在直线l上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且，求P点的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状. 1.已知抛物线 y=4x2上的一点M的纵坐标为 1，求点M到焦点的距离. 2.求抛物线y2=8x的焦点到直线的距离. 3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求p的值. 4.已知抛物线 y2=4x，且P是抛物线上一点： (1)设F为抛物线的焦点，A(6，3)，求|PA|+|PF|的最小值，并求出取得最小值时点 P的坐标; (2)设M的坐标为(m，0)，求|PM|的最小值 (用m表示)，并求出取得最小值时点 P的坐标. $$