2.7.1抛物线的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.7.1抛物线的标准方程 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 61 1 学习目标 1.掌握抛物线的定义,能够利用抛物线的定义解决相关问题. 2.掌握抛物线的标准方程,会求抛物线的标准方程. 3.掌握抛物线的几何性质,能够利用几何性质解决相关问题. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 18 1.抛物线的定义 　　一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F 的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．另外，抛物线也可以通过用平面截圆锥面得到，因此抛物线是一种圆锥曲线. 2.抛物线的标准方程 过抛物线的焦点F作其准线l的垂线，记垂足为K，设|KF|=p(即F到准线的距离为p)，因为直线不过点F，所以p>0. 如图所示，以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. 此时，抛物线的焦点为，准线为x=__________. 设M(x，y)是抛物线上一点，则焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为 ____________________. 若抛物线的焦点为，准线为x=________，则焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为 ____________________. 若抛物线的焦点为，准线为y=________，则焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为 ____________________. 若抛物线的焦点为，准线为y=________，则焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为 ____________________. 练习1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程： (1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是F(– 3，0). 例1分别根据下列条件,求抛物线的焦点坐标和标准方程： (1)抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是双曲线的焦点之一. 例2 已知平面直角坐标系中，动点M到F(0，– 2)的距离比M到轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线. 1.已知M是抛物线上一点，且M到抛物线的焦点的距离等于3，写出M到抛物线的准线的距离. 2.分别根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(2,0)；(2) 准线方程是x=. 3.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y=2x2； (2) y=ax2(a≠0). $$