2.6.2双曲线的几何性质 习题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.6.2双曲线的几何性质 习题 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 60 1 学习目标 1．能根据双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质： (1)范围；(2)对称性；(3)顶点，实轴与虚轴；(4)离心率；(5)渐近线． 2．掌握双曲线离心率的值或取值范围的解法． 3．掌握双曲线几何性质的简单应用． 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 15 1.双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 简图     几 何 性 质 范围 x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 对称性 关于x轴,y轴,原点对称 中心 O(0,0) 顶点 A2(a,0),A1(-a,0) A2(0,a),A1(0,-a) 轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴,长度为　     , 线段B1B2叫做双曲线的虚轴,长度为　      焦点 (c,0),(-c,0) (0,c),(0,-c) 焦距 ________ 离心率 e=          ,e∈(1,+∞) 渐近线 直线__________ 直线__________ a,b,c的关系 ________ 2.等轴双曲线与共轭双曲线 (1)实轴与虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为x2-y2=a2或y2-x2=a2(a≠0). 等轴双曲线的渐近线方程为y=±x,离心率等于,两条渐近线互相垂直. (2)以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线,与原双曲线互为共轭双曲线. 例如,双曲线-=1(a>0,b>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)互为共轭双曲线,它们 有共同的渐近线,它们的离心率e1,e2满足. 3.双曲线中的常用结论 (1)与双曲线-=1(a>0,b>0)具有共同渐近线的双曲线的方程为-=λ(λ≠0). (2)双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于b. (3)双曲线的通径:过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线被双曲线截得的弦叫做双曲线的通径,其长度为. (4)若P是双曲线上一点,F1,F2为双曲线的两个焦点,则△PF1F2称为焦点三角形,且△PF1F2的面积S=. (5)若双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,当点P在左支上时,|PF1|∈[c-a,+∞),|PF2|∈[c+a,+∞);当点P在右支上时,|PF1|∈[c+a,+∞),|PF2|∈[c-a,+∞). (6)双曲线的离心率与渐近线斜率的关系为e=,. 1．下列关于双曲线－＝1的判断，正确的是(　　) A．渐近线方程为x±2y＝0 B．焦点坐标为(±3,0) C．实轴长为12 D．顶点坐标为(±6,0) 2．已知双曲线C：y2－＝1(b＞0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±3x D．y＝±x 3．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 5．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 6．已知双曲线－＝1(b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．4 7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D．－＝1 8．(多选)下列双曲线中离心率为的是(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 $$