2.6.2双曲线的几何性质 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.6.2双曲线的几何性质 第1课时 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 58 1 学习目标 1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)． 2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 3．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 23 椭圆是一条封闭的曲线，而双曲线是两支“开放式”的曲线，椭圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它具有四个顶点，离心率的范围是(0,1)，那双曲线又有怎样的性质？ 问题1：双曲线的定义是什么？ 问题2：双曲线的标准方程是怎样的?a，b，c的关系如何？ 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① （1）范围 由方程①可知，即 x≤-a或x≥a. 因此双曲线C位于直线x=a与x=-a所夹平面区域的外侧，如图所示. 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① (2)对称性 如果(x，y)是方程①的一组解，则不难看出，(-x，y)，(x，-y)，(-x，-y)都是方程的解，这说明双曲线C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图所示因此，x轴、y轴是双曲线C的对称轴，坐标原点是对称中心. 双曲线的对称中心也称为双曲线的中心. 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① (3)顶点 在方程①中，令y=0，得x=-a或x=a，可知双曲线C与x轴有两个交点，可以记作A1(-a，0)，A2(a，0);令x=0，得，这个方程无实数解，可知双曲线 C与y 轴没有交点. 双曲线 C与它的对称轴共有 2个交点，即A1，A2，这两个点都称为双曲线的顶点，如图所示. 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① (3)顶点 习惯上，称线段A1,A2为双曲线的实轴. 若记B1(0，-b)，B2(0，b).则称线段 B1B2为双曲线的虚轴. 显然，双曲线的两个焦点在它的实轴所在的直线上，而且双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b. 于是，a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长. 特别地，实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线. 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① (4)渐近线 直线和都称为双曲线①的渐近线. 双曲线的几何性质 一般地，如果双曲线C的标准方程是 ，① (5)渐近线 同椭圆的情形一样，双曲线的半焦距与半实轴长之比 称为双曲线的离心率. 思考1：能否用a，b表示双曲线的离心率？ 思考2：离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？ 例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 例2 根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程． (1)过点P(3，－)，离心率e＝； (2)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)． 1．求双曲线－＝1的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为； (2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)． 1．中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是(　　) A．－＝1　　　B．－＝1或－＝1 C．－＝1 D．－或－＝1 2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±x，则双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D． 3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是 ． 4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为