2.5.2椭圆的几何性质 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.5.1椭圆的标准方程 第1课时 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 52 1 学习目标 1.椭圆的对称性、顶点、长轴、短轴. 2.椭圆的离心率和椭圆的一些简单二级结论. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 21 下面我们由椭圆的方程来研究椭圆具有的几何性质.已知椭圆C的方程为 根据这个方程完成下列任务 (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出椭圆C在平面直角坐标系中的位置特征. (2)指出椭圆C是否关于x轴、y轴、原点对称; (3)指出椭圆C与坐标轴是否有交点,如果有，求出交点坐标. 焦点在y轴上的椭圆与焦点在x轴上的椭圆在各类几何性质上有什么异同？尝试对比总结. 在坐标系中，我们通常设F1（c，0），F2（-c，0），根据椭圆的定义，我们可以得到椭圆的标准方程为 ① 1.范围 由方程①可知≤1且≤1,因此-a≤x≤a，且-b≤x≤b 这说明，椭圆C位于直线x=-a,x=a,y=-b,y=b所围成的矩形内,如图所示 在坐标系中，我们通常设F1（c，0），F2（-c，0），根据椭圆的定义，我们可以得到椭圆的标准方程为 ① 2.对称性 如果(x,y)是方程①的一组解,则不难看出，（-x，y）,（x，-y）,（-x，-y）都是方程的解,这说明椭圆C关于y轴、x轴、坐标原点对称. 因此,x轴、y轴是椭圆C的对称轴，坐标原点是对称中心，椭圆的对称中心也称为椭圆的中心. 在坐标系中，我们通常设F1（c，0），F2（-c，0），根据椭圆的定义，我们可以得到椭圆的标准方程为 ① 3.顶点 在方程①中,令y=0,得x=-a或x=a,可知椭圆C与x轴有两个交点,可以记作A1(-a,0),A2(a,0);令x=0,得y=-b或y=b，可知椭圆C与y轴也有两个交点,可以记作B1(0,-b),B2(0,b).因此,椭圆C与它的对称轴共有4个交点,即A1,A2和B1,B2,如图所示,这四个点都称为椭圆的顶点. 注意到|A1A2|=2a,|B1B2|=2b,而且a>b>0,所以线段A1A2称为椭圆的长轴,线段B1B2称为椭圆的短轴. 椭圆的两个焦点在它的长轴上,而且椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b.于是,a,b分别是椭圆的半长轴长和半短轴长,如果设椭圆的焦距为2c,则c是椭圆的半焦距,由a2=b2+c2可知长度分别为a,b,c的三条线段构成一个直角三角形,且长度为a的线段是斜边. 这就说明,以椭圆的任意一个短轴的端点、任意一个焦点以及原点为顶点的三角形是一个直角三角形,而且短轴端点与焦点的连线长为a 4.离心率 一般地，椭圆的半焦距与半长轴之比 称为椭圆的离心率. 例1 求下列方程表示的椭圆的长轴长，半短轴长，焦点坐标及离心率. (1) (2) 例2 已知椭圆C的焦点为F1、F2短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个等边三角形，求椭圆C的离心率. 1.分别求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. (1)x2+9y2=81 1.分别求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. (2)25x2+9y2=225; 1.分别求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. (3)4x2+5y2=1. 1.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)长轴长和短轴长分别为8和6,且焦点在x轴上; 1.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (2)一个焦点坐标为(-3,0),一个顶点坐标为(0,5). $$