2.5.1椭圆的标准方程 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.5.1椭圆的标准方程 第1课时 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 49 1 学习目标 1．掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题． 2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题． 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修一 则焦点在x轴上的椭圆的标准方程为： 人教B版高中数学选择性必修一 则焦点在y轴上的椭圆的标准方程为： 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 21 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图所示. 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径，那么，你能说说到底什么是椭圆吗?椭圆上任意一点的特征是什么? 1.椭圆的定义 如果 F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足 |PF1|+|PF2|=2a 的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距，椭圆也可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线. 2.椭圆的标准方程 一般地，如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为 2c，而且圆上的动点P满足 |PF1|+|PF2|=2a， 其中a>c>0.则以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，圆的焦点分别为F1(– c，0)，F2(c，0). 2.椭圆的标准方程 一般地，如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为 2c，而且圆上的动点P满足 |PF1|+|PF2|=2a， 其中a>c>0.则以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，圆的焦点分别为F1(0, – c)，F2(0, c). 思考1：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 思考2：确定椭圆标准方程需要知道哪些量？ 思考3：根据椭圆方程，如何确定焦点位置？ a,b的值及焦点所在的位置. 把方程化为标准形式，x2,y2的分母哪个大，焦点就在相应的轴上. 例1 根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0,– 5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26． (2)经过点P，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上． (3)过(－3,2)且与＋＝1有相同的焦点． 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点在x轴上，且a＝4，c＝2； (2)经过点P，Q． 1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为(　　) A. B. C. D. 2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 1.椭圆x2+ky2=1的焦距为,则k的值为　　　　　.  2.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|:|PF2|=2:1，求△F1PF2的面积为______. $$