河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂在答题卡上。马在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、复数、平面向量、数列、立体几何、解析几何. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为纯虚数，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 存在一个三位数，它是质数且大于991 C. ， D. 在区间内，至少存在50个奇数 4. 已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（ ）（参考数据：取） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 5. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则“”是“有3个零点”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，，，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 若与垂直，则定值 B. 若与互为相反向量，则m与n互为倒数 C. 若与垂直，则为定值 D. 若与互为相反向量，则m与n互为相反数 10. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则（ ） A. 当时，该质点的瞬时速度为 B. 当时，该质点的瞬时速度为 C. 当时，该质点的瞬时加速度为 D. 当时，该质点的瞬时加速度为 11. 若数列不是单调递增数列，但数列是单调递增数列，则称是绝对增数列.下列数列是绝对增数列是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域为，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“函数” B. 已知函数，的定义域相同，若是“函数”，则也是“函数” C. 已知，都是“函数”，且定义域相同，则也是“函数” D. 已知，若，是“函数”，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若，则______. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，是古城邯郸的象征.如图，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，现测得，，米，在点D处测得丛台台顶的仰角为，则丛台的高度为______米（结果精确到0.1米，取，）. 16. 已知，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的最值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的值； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点． （1）证明：平面PAD． （2）求平面AMF与平面EMF夹角的余弦值． 20. 已知数列满足． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 已知双曲线过点和点． （1）求双曲线的离心率； （2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． 22. 已知函数，. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，证明：. 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂在答题卡上。马在本试卷上无效