2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章 数和数的运算（含知识点与答案）

2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章 数和数的运算（含知识点与答案） 【知识要点】 一、短除法 把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。 例如： 所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3 二、求几个数的最大公因数 求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。 例如：求18和24的最大公因数 所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6 三、求几个数的最小公倍数 求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。 例如：求12、15和20的最小公倍数 所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60 四、互质关系的数 公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。 成为互质关系的两个数，有下列几种情况： （1）1和任何自然数互质。 例如：1和9互质，最大公因数是1。 （2）相邻的两个自然数互质。 例如：4和5互质，最大公因数是1。 （3）不同的两个质数互质。 例如：3和11互质，最大公因数是1。 （4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。 例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1 （5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。 例如：12和25互质，最大公因数是1。 【优选练习】 一、单选题 1、下列各组数中，一定是互质数的是（　　）。 A．2和18 B．3和17 C．5和95 2、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数可能是(　　)。 A．12和15 B．18和24 C．16和36 3、现有A、B两种车都是从车站发出，达到甲市。A种车每隔30分钟发出一班；B种车每隔40分钟发出一班；两种车从早上8:00发出第一班后，问下一趟车在（ ）再次相遇同一时刻从车站发车。 A．9:00 B．9:30 C．10:00 4、将56分解质因数的正确形式是（　　）。 A．56＝1×2×4×7 B．56＝7×8 C．56＝2×2×2×7 5、假如将12、28、36三个数分解因数，则这三个数的公因数不可能是（　　） A．2 B．4 C．9 6、10和25的公倍数有（　　）个。 A．2 B．3 C．5 D．无数 7、35和15的最小公倍数是（　　）。 A．15 B．35 C．105 D．150 8、下列数中，18、42、72的最大公因数是（　　） A．6 B．9 C．12 9、甲、乙两数的最大公因数是9，则甲、乙两数的公因数有( )个。 A．3 B．5 C．7 10、有一个比20小的奇数，有因数3，又是5的倍数，这个数是（ ） A．9 B．15 C．17 11、把一些玩具分给小朋友玩，平均每组分得6个或9个，都多出4个，这些玩具至少有（　　）个。 A．20 B．22 C．24 二、填空题 12、18、 36、63的最小公倍数是　 　。 13、27的最小质因数是　 　。 14、将下列各数分解质因数： （1）24＝　 　； （2）38＝　 　； （3）45＝　 　； （4）81＝　 　； （5）125＝　 　。 15、用短除法求出“12、25和30”的最小公倍数是 。 16、有一箱子雪梨，6个一起拿、8个一起拿、或者12个一起拿都刚好拿完，那么这箱雪梨至少有 个。 17、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是270，这两个数可能是　 　和　 。 18、所有互质数的公因数是　 　。 19、找出下列各组数的最大公因数 （1）16和24 （2）12和48 （3）25和35 （4）33和77 （5）150和185 （6）18、24和72 （7）27、63和81 （8）12、60和96 20、找出下列各组数的最小公倍数。 （1）5和8 （