湖北省恩施土家族苗族自治州利川市忠路镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级数学10月第一次测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 3. △ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A. ∠A－∠B=∠C B. ∠A=60°，∠B=40° C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2 4. 如图，在与中，．若，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 140° 7. 在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点 O，若∠BOC＝132°，则∠A 的度数为（ ） A 42° B. 48° C. 84° D. 100° 8. 如图，已知在中，为上一点，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，平分，，并且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点，给出以下四个结论： ①；②是等腰直角三角形；③； ④当在内绕顶点P旋转时（点E不与重合），，上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，把两根钢条，的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知的长度是，则工件内槽的宽是___________． 12. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______． 13. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第____块去．（填序号） 14. 在中，于点D，若，则的度数为_________． 15. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 若等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的三边分别是多少？ 18. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数 19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD. 求证：AB=DE． 20. 如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度．用无刻度直尺作图： （1）①作边上的高； ② 在边上找一点E，连接，使和的面积相等； ③ 作格点（点P不与点A重合），使； （2）图中与全等的格点三角形（不包括）可作出_________个． 21. 在中，的平分线与外角的平分线相交于点D． （1）若，，求和度数． （2）猜想和有什么数量关系，并加以证明． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结 CF． （1）如图 1 所示，当∠EAF ∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF． （2）如图 2 所示，当∠EAF 的边 AE、AF 分别在∠BAC 外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE． 23. 和共顶点A（），，． （1）【问题背景】如图1，，求证：； （2）【探究运用】如图2，，F，G分别为，的中点，连接，，求的度数（用含α的式子表示）； （3）【创新拓展】如图3，连接，若M为的中点，且，求证：． 24. 已知：平面直角坐标系中，点，AB⊥x轴于点B，并且满足， (1)试判断△AOB的形状并说明理由； (2)如图，若点C为线段AB中点，连OC并作OD⊥OC，且OD＝OC，连AD交x轴于点E，试求点E的坐标； (3)如图，若点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAN＝45°交y轴负半轴于点N， 连MN，在点M运动过程中，试猜想式子OM＋MN－ON的值是否发生变化？若不变