广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第三学段考试数学试题

深圳市第二高级中学2021-2022学年度第三学段考试 高 一 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分（含卷面分3分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知α是锐角，那么2α是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角 2.已知集合，（e为常数，e≈2.7），则( ) A. B. C. R D. 3．若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为(　 ) A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 4．指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为(　　) A．单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增 C．单调递减 D．在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减 5．化简log612－2log6的结果为(　　) A．6 B．12 C． D．log6 6. 已知函数的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ） A．a<b<c B．a<c<b C．b< a <c D．c <b< a 7．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　) 8．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是( ) A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知0<a<b<1，则下列不等式成立的是(　　) A. B.ln a>ln b C.> D. b2>a2 10．若，则m的值可能是(　　) A．－3 B.1 C．－2 D.5 11．若sin 2θ＋sin θ＝0，则cos 2θ＋cos θ等于(　　) A．1 B. 0 C．－1 D.2 12．下列计算或化简结果正确的是(　　) A．＝2 B．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝2 C．若tan x＝，则＝1 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.         . 14. “∀x∈R, ”成立的一个充分不必要条件是 .（填写a的取值范围） 15．已知角A，B是△ABC的内角，且tan A＝，sin B＝，则cos（A＋B）＝________． 16.我们知道，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.则函数f(x)=x3-2x2的对称中心是_____________. 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分（含卷面分3分）． 17. (本小题满分10分，其中卷面分1分) 在平面直角坐标系中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．已知角α的终边与单位圆交于点P，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合． (1)写出β与α的关系； (2)求tan β的值． 18．(本小题满分12分，其中卷面分1分) 已知集合，． （1）若，求； （2）命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 19. (本小题满分12分，其中卷面分1分) 将函数y＝2sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝g (x)的图象. (1)请写出函数g(x)的解析式； (2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数g(x