湖南省长沙市开福区长雅中学2023-2024学年九年级上学期10月月考试题

湖南省长沙市开福区长雅中学 2023-2024学年九年级上学期10月月考试题 一.填一填。(每空3分，共24分) 1.已知双曲线经过点，，那么的值等于     ． 2.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为，，则另一个交点坐标是     ． 3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是    ． 4.当     时，关于的方程是一元二次方程． 5.如图，直线与反比例函数，的图象分别交于，两点，若点是轴上任意一点，则的面积是     ． ‍ 6.在一块正方形钢板上截去宽的长方形钢条,剩下的铁板面积是，则原来这块钢板的面积是    . 7.方程的两个实数根分别为，，则    ． 8.方程的根为    ． 二.选一选。(每空3分，共24分) 9.如图，函数与的图象相交于点和点，当时，自变量的取值(   ) ‍ A. B. C.或 D.或 10.已知反比例函数的图象经过点，，则的值为(   ) A. B. C. D. 11.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数(如，，，，，，，，．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为(   ) ‍ A. B. C. D. 12.下列一元二次方程中，没有实数根的是(   ) A.＋ B.＋ C. D.＋ 13.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于(   ) A. B. C.或 D. 14.如图，矩形的面积为，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的表达式是(   ) ‍ A. B. C. D. 15.已知矩形的面积为，长和宽分别为和，则关于的函数图象大致是(   ) A. B. C. D. 16.下列方程中是关于的一元二次方程的是(   ) A. B. C. D. 三.计算题(18分) 17.解方程：. 18.解方程． 四．解决问题(34分) 19.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示． ‍ (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当时，电流可能是吗？为什么？ 20.已知点，在反比例函数≠的图象上． (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围． 21.为了落实素质教育的要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计年投资万元． (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； (2)从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 22.如图所示，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，． ‍ (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标． 23.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点处开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止． ‍ (1)如果点，分别从，同时出发，经几秒钟，？ (2)如果点从点先出发，点再从点出发，则点出发几秒后，？ 24.如图，反比例函数≠，的图象与直线相交于点，过直线上点，作轴于点，交反比例函数的图象于点，且． ‍ (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)在轴上确定一点，使点到，两点的距离之和最小，求点的坐标． 25.已知关于的方程. (1)若这个方程有实数根，求的取值范围； (2)若这个方程有一个根为，求的值． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】C 3.【答案】(1)设≠． 把，代入，得， ∴． ∴这个反比例函数的表达式为 (2)不可能．理由：当时，≠， ∴当时，电流不可能是 4.【答案】， 【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点与点，关于原点对称， ∴该点的坐标为， 5.【答案】且≠ 6.【答案】C 7.【答案】D 【解析】设最中间的数是，则最小的数是，最大的数为，依题意得，解得负值已舍去)，所以这九个数是，，，，，，，，，它们的和为 8.【答案】 9.【答案】A 10.【答案】(1)∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴，∴． 当时， (2)∵当时，；当时，, 且反比例函数在时，值随的增大而减小， ∴当时，的取值范围为． 11.【答案】B 【解析】由常数项为，可得，解得，.又≠，所以 12.【答案】(1)设年平均增长率为，可列方程为＋, 解方程得不合题意，舍去)． 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 (2)＋＋万元)． 答：从年到年，该中学三年为新增电脑共投资万元 13.【答案】C 14.【答案】, ∵, ∴, ∴, 即 【解析】, ∵, ∴, ∴, 即 15.【答案】 16.【答案】 【解析】把分别代入得， ‍ ‍. ‍为