精品解析：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，且，若，则的值可能为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 已知函数定义域为，为奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 7. 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为，若为曲线上一点，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 对称性是数学美一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，，，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的公比为，且，则（ ） A B. C. D. 10. 下列函数的图象不可能与直线相切的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 D. 在上的最大值为2 12. 若函数的定义域为D，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“A函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“A函数” B. 已知函数，的定义域相同，若是“A函数”，则也是“A函数” C. 已知，都是“A函数”，且定义域相同，则也是“A函数” D. 已知，若，是“A函数”，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知均为单位向量，且，则与夹角的余弦值为________． 14. 已知正实数满足，则的最小值为________． 15. 邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，是古城邯郸的象征.如图，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，现测得，，米，在点D处测得丛台台顶的仰角为，则丛台的高度为______米（结果精确到0.1米，取，）. 16. 已知，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是函数的一个极值点． （1）求的值； （2）若有3个零点，求的取值范围． 18. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：． 20. 如图，在中，，且． （1）若，求的长； （2）求的最小值． 21. 已知数列满足． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 22. 已知函数，. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】