精品解析：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题

汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 7 B. C. D. 10 5. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ） （参考数据） A. 11分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可作曲线三条切线，则（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知AB为圆的直径，直线与y轴交于点M（A，B，M三点不共线），则（ ） A. l与C恒有公共点 B. 是钝角三角形 C. 的面积的最大值为l D. l被C截得的弦的长度最小值为 11. 如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若E为中点，则直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. E为中点时，直线与平面所成的角正切值为 D. 过点的截面的面积的范围是 12. 设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 的周期为4 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数是________．（用数字作答） 14. 已知函数，若，则______． 15. 设函数，是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为______. 16. 已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为且 （1）求角A大小； （2）若D为边中点，且，求a的最小值. 18 已知数列满足，. （1）记，求证：数列是等比数列； （2）若，求. 19. 已知函数在上有两个极值点，，且． （1）求实数a的取值范围； （2）证明：当时，． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且． （1）证明：； （2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 21. 已知F1（，0），F2（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程； （2）已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点． 22. 已知函数，，其中为实数. （1）求的极值； （2）若有4个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再求两集合的交集即可. 【详解】解：∵， ， ∴. 故选：C. 2. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求得，结合正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得， 所以. 故选：B. 3. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要