精品解析：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次联考数学模拟卷A

辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一.选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题：设为的内角，则“是的充分不必要条件”，命题：设，则“是的充分不必要条件”，命题：设两个非零向量，，则“且”是“”的充分不必要条件.则这三个命题中为真命题的个数是（ ） A B. C. D. 4. 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（ ） A 1 B. C. D. 7. 已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8 已知a，b，c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二.选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分. 9. （多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. a2＞ab B. ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） C. D. a+cosb＞b+cosa 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（ ） A. 当时，PA⊥BC B. 当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC C. PA与平面ABC所成角的正弦值为 D. 三棱锥A-PBC的高的最大值为 三.填空题：本题共小题，每小题分，共分. 13. 如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是________米（精确到0.1米） 14. 已知，，则的取值范围为________. 15. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为________. 16. 已知函数，，若，使得成立，则t的取值范围是______． 四.解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，AD是的中线，求AD的长. 18. 设正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和. 19. 已知曲线（，）相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，且为奇函数. （1）求函数的的解析式和其图象的对称中心； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）若函数在处的切线的斜率为，求的值； （2）若，求的取值范围. 21. 已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷A 本