21.2.3 因式分解法 课后同步分层作业 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、选择题 1.方程的两根分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.（2022秋·北京·九年级校考阶段练习）方程x2﹣2x=0的解为（     ） A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x1=x2=1 D.x=2 3.（2022秋·九年级单元测试）解一元二次方程最适宜的方法是（ ） A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 4.（2023秋·广西钦州·九年级校考阶段练习）已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（    ） A.6 B.8 C.10 D.8或10 5.若关于x的方程x2＝x与x2＋mx﹣3＝0有相同的实数根，则m的值为（    ） A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 二、填空题 6.（2021秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）方程的解为 . 7.（2023秋·九年级课时练习）若代数式和的值互为相反数，则的值为 . 8.（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为 . 9.（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是 . 三、解答题 10.（2023秋·九年级课时练习）用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3). 11.（2021秋·河南信阳·九年级统考期中）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法，请从下列一元二次方程中任选两个，并选择你认为合适的方法解方程. （1） （2） （3） （4） 12.（2023·全国·九年级假期作业）小丽与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小丽： 两边同除以，得， 解得. 小霞： 移项，得， 提取公因式，得. 所以或， 解得，. (1)你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程. (2)请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法. 13.（2023秋·九年级课时练习）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.3 因式分解法 一、选择题 1.方程的两根分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】方程(x−2)(x+3)=0， 可得x−2=0或x+3=0， 解得：，， 故选D. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是关键. 2.（2022秋·北京·九年级校考阶段练习）方程x2﹣2x=0的解为（     ） A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x1=x2=1 D.x=2 【答案】B 【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】x2﹣2x=0 x（x-2）=0， x=0或x-2=0， 所以x1=0，x2=2.     故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解. 3.（2022秋·九年级单元测试）解一元二次方程最适宜的方法是（ ） A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 【答案】C 【分析】方程两边都有因式（x-1），因此最适宜采用因式分解法解方程. 【详解】在一元二次方程的等号两边都有因式（x-1）， ∴最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式（x-1）. 故选：C. 【点睛】此题考查解一元二次方程的方法选用，在解一元二次方程时，根据方程的特点选择适合的方法来解方程是解题的关键. 4.（2023秋·广西钦州·九年级校考阶段练习）已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（    ） A.6 B.8 C.10 D.8或10 【答案】C 【分析】解方程求得x的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可. 【详解】x2﹣6x+8=0， 解得x1=4，x2=2， 当腰是2时，三边分别2，2，4，不能组成三角形； 当腰是4时，三边分为4，4，2，能组成等腰三角形； 所以此等腰三角形的周长是4+4+2=10. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程-因式分解法及三角形三边关系，本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去. 5.若关于x的方程x2＝