陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

陕西省安康市2022-2023学年高二下册数学文科期末试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（　　） A． B．2 C． D． 3．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 4．坐标轴与圆的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（　　） A． B．24 C．32 D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的（　　） A．6 B．12 C．20 D．30 7．将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．在正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 9．某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（　　） A．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70% B．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D．相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 10．已知数列满足，且（），则（　　） A． B． C． D． 11．已知某正三棱台的顶点都在半径为5的球面上，若该正三棱台的上、下底边长分别是和，则该正三棱台的高为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，满足，，则　 　. 14．函数在区间上的最大值为　 　. 15．盒中装有标有数字1，2，3的卡片各2张，从盒中任意抽取2张，每张卡片被取出的可能性都相等，则抽出的2张卡片上最大的数字是3的概率为　 　. 16．已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，，则C的离心率为　 　. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120. 男家长 女家长 合计 了解 160 　 　 不了解 　 80 　 合计 　 　 　 （1）请补充完整上面的列联表，并分别估计该校男、女家长中对“ChatGPT”了解的概率； （2）判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．在中，分别是内角的对边，. （1）求角的大小； （2）若，求. 19．已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，为的中点，，，且为正三角形. （1）证明：； （2）点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积. 21．已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围. 22．已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2. （1）求p和m； （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得，设的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：因为， 所以 故答案为：C 【分析】由集合交集的定义即可求解. 2．【答案】B 【知识点】虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：根据已知可得所以z的虚部为2. 故答案为：B 【分析】先把z化简成代数形式，再根据虚数的定义即可解得. 3．【答案】B 【知识点】对数函数的图象与性质；利用不等