陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

第1页（共15页） 2022-2023 学年高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1．（5 分）直线 1 0x y+ + = 的倾斜角为 ( ) A．30° B． 45° C．120° D．135° 2．（5 分）若直线 l 的方向向量为 (1,0, 2)a = − ，平面α 的法向量为 ( 2,0,4)n = − ，则 ( ) A． / /l α B． l α⊥ C． l α⊂ D． l 与α 斜交 3．（5 分）点 (3,0)到双曲线 2 2 1 16 9 x y − = 的一条渐近线的距离为 ( ) A． 9 5 B． 8 5 C． 6 5 D． 4 5 4．（5 分）过圆 2 2 5x y+ = 上一点 (1, 2)M − 作圆的切线 l ，则 l 的方程是 ( ) A． 2 3 0x y+ − = B． 2 5 0x y− − = C． 2 5 0x y− − = D． 2 5 0x y+ − = 5．（5 分）如果 0AC < ， 0BC > ，那么直线 0Ax By C+ + = 不通过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（5 分）已知椭圆 2 2 1 : 14 3 x yC + = 与双曲线 2 2 2 2 2: 1 x yC a b − = 的离心率之积为 2，则双曲线 2C 的两条渐近线的方程分别为 ( ) A． 15y x= ± B． 17y x= ± C． 4y x= ± D． 2 3y x= ± 7．（5 分）已知点 A是抛物线 2y x= 上的动点，焦点为 F ，点 (1,2)B ，则 | | | |AB AF+ 的最 小值为 ( ) A． 7 4 B．2 C． 9 4 D． 5 2 8．（5 分）已知 1F ， 2F 分别是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b + = > > 的左、右焦点，点 P ，Q是C 上 位于 x轴上方的任意两点，且 1 2/ /PF QF ．若 1 2| | | |PF QF b+  ，则C 的离心率的取值范围是 ( ) A． 1(0, ] 2 B． 1[ ,1) 2 C． 3(0, ] 2 D． 3[ ,1) 2 二、多选题 9．（5 分）已知数列 2 ， 5 ， 8 ， 11,，则下列说法正确的是 ( ) A．此数列的通项公式是 3 1n − B．5 2 是它的第 17 项 第2页（共15页） C．此数列的通项公式是 3 1n + D．5 2 是它的第 18 项 10．（5 分）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射 光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点， 长轴长为 4，焦距为 2，静放在点 A的小球（小球的半径不计），从点 A沿直线出发，经椭 圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程可能是 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5 分）已知抛物线 2 4y x= 的焦点为 F ，过原点O的动直线 l 交抛物线于另一点 P ，交 抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是 ( ) A．若O为线段 PQ中点，则 | | 2PF = B．若 | | 4PF = ，则 | | 2 5OP = C．存在直线 l ，使得 PF QF⊥ D． PFQ∆ 面积的最小值为 2 12．（5 分）如图，AB 为正方形 ABCD和矩形 ABEF 的公共边，二面角 E AB D− − 的平面角 为 60°，且 2 4AB AF= = ，G 为CD的中点，则下列结论正确的有 ( ) A． AE BG⊥ B．直线 BE 与 AG 所成角的余弦值是 5 5 C．直线 BG 与 AGE 平面所成角的正弦值是 15 10 D．点 B 到平面 AGE 的距离是 3 三、填空题. 13．（5 分）已知椭圆 2 2 1( 4)) 4 x y m m + = > 的焦距是 2，则m 的值是 ． 14．（5 分）设{ }na 是等差数列，且 1 3a = ， 2 4 14a a+ = ，若 41ma = ，则m = ． 15．（5 分）已知圆 2 2 4x y+ = ，直线 :l y x b= + ，当 b = 时，圆上恰有三个点到 l 的距 离都等于 1． 16．（5 分）我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”， 事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐