广东省湛江市廉江市良垌中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） （范围：第21章~22章第2节 时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（　　） A. x2+x﹣10=0 B. x2﹣x﹣6=4 C. x2﹣x﹣10=0 D. x2﹣x﹣6=0 2. 抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( ) A. (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0) 3. 二次函数的最大值是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 4. 一元二次方程的根是（　　） A. 4 B. 0和4 C. D. 0和 5. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （0，4） D. （0，7） 8. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为( ) A. k＜4 B. k＜4，且k≠1 C. k≤4 D. k≤4，且k≠1 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是________． 12. 二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________． 13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 14. 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____． 15. 若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值． 18. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0 （1）若方程有一个根是1，求m的值； （2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 20. 已知 是二次函数，且函数图象有最高点． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少． 21. 有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx． （1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是