山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期月考 高三数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或2 B. 0或 C. 2 D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 5. 近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ，的大小无法确定 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 在下列函数中，最小值是2函数有（ ） A. B. ， C. 函数，且 D. ， 10. 设为数列的前n项和，已知，，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. ， 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则， B. 若为锐角三角形，则， C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为直角三角形 12. 已知函数，是定义在R上的非常数函数，满足，，且为奇函数，则（ ）． A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若为钝角三角形，请写出三边a，b，c所满足一个关系式______（答案不唯一）． 14. O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的______心． 15. 已知函数在上不是单调函数，则实数m的取值范围是______． 16. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数的部分图象如图所示 （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 19. “现值”与“终值”是利息计算中两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案 方案一：一次性付全款50万元； 方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完； （1）已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？ （2）若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据： ． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且 （1）求角A的值； （2）若，BC边上的中线长为1，为角A的角平分线，求的长． 21. 已知数列中，，设为前n项和，． （1）求的通项公式； （2）若，求