精品解析：安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题

高二上学期第一次诊断练习（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2. 某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ） A. 若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B. 若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C. 采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D. 该问题中的样本容量为100 3. 在等边中，O为重心，D是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下： 借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10 频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4 则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 10 5. 设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C. 棱锥的所有侧面都是三角形 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 7. 在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若边上中线长为，，求的面积（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A B. 在方向上的投影向量为 C. 与共线的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 11. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. 与互为对立 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线距离是 B. 点到平面距离为 C. 平面与平面间的距离为 D. 点到直线的距离为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为______． 14. 已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________． 15. 已知直线l：，一条光线经直线的定点T射入，先后被x轴、反射回T点，求光线在这个过程中走过的路程为______． 16. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球O的表面积为______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，：，则 （1）若两直线平行，求a的值． （2）若两直线垂直，求a的值． 18. 如图所示（单位：cm），四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积. 19. 在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇. （1）求的值； （2）若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由. 20. 法国著名数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到