精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

17中初三（上）期中教学质量监测（数学） 17中（八上）期中卷 23年10月24号 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中轴对称图形的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算 的结果是(     ) A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 50°或65° C. 80° D. 65° 5. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如果，那么值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：＝_____． 12. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 13. (x-2)0有意义，则x的取值范围是_____． 14. 等腰三角形周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___． 15. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 16. 如图中，是中点，交于点，连接，的周长是21，那么的长是________． 17. 在平面直角坐标系中，点，，当点在第四象限，且坐标________时，为等腰直角三角形． 18. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是____． 三、解答题（共60分，19-23题，每题8分，24题10分，25题10分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简求值：，其中． 21. 如图所示， （1）写出顶点C的坐标； （2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值． 22. 如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：． 23. 如图1，在等边中，点在边上，连接，以一边，向上作等边，连接． （1）求证：； （2）如图2，若点为AB的中点，请直接写出四个与相等的角． 24. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故， 则，即． （1）根据上述规定，填空：_________；_________；_________． （2）计算___________，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立． 25. 如图，在中，点在线段的延长线上，连接、，，； （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17中初三（上）期中教学质量监测（数学） 17中（八上）期中卷 23年10月24号 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、与，不是同类项，无法合并计算，故此选项不合题意； B、，原计算错误，故此选项不合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 下列图形中轴对称图形的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断