精品解析：北京拔萃双语学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

北京拔萃双语学校2023—2024学年度第一学期阶段反馈 数学试卷 （满分100分 考试时间90分钟） 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2，5 B. 3，2， C. 3，0， D. 3，0，5 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程解为( ) A. ， B. ， C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 或1 5. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为x米，的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______． 10. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 11. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_____（填“＞”，“=”或“＜”）． 12. 三角形的两条边长分别为2和5，第三条边的长是的一个根，则这个三角形的周长是______． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____． 15. 下列关于x的一元二次方程①；②；③；④；⑤；有两个不相等实根的是______；有两个相等实根的是______；没有实数根的是______．（只填序号） 16. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______ 三、解答题（共52分，17-19题，每小题5分，20-24题，每题6分，24题，每题8分） 17. 用配方法解方程：． 18. 选择适当的方法解方程： （1）． （2）． 19. 已知a是方程x2－2x－1＝0一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值． 20. 流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为多少？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 22. 如图，在直角坐标系xOy中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为的（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2cm/s的速度运动，如果P，Q分别从O，A同时出发，问： （1）经过多长时间△PAQ的面积为2？ （2）△PAQ的面积能否达到3？请说明理由； （3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？ 23. 某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24. 阅读下面的材料，回答问题： （1）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，用“降次法”求出的值是______． （2）解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 请你用（2）中方法求出方程的实数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京拔萃双语学校2023—2024学年度第一学期阶段反馈 数学试卷 （满分100分 考试时间90分钟） 一、选择题（共24分，每题3