精品解析：广东省中山市第一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

中山一中教育集团教学质量阶段调研九年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根为（　　） A. B. ， C. D. ， 3. 若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　） A ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣2 4. 把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　） A 米 B. 8米 C. 10米 D. 2米 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 12. 已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称点的坐标是___________． 13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 14. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____． 15. 写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线的抛物线的解析式：________． 16. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________． 三、解答题（一）（共3小题，17题6分，18-20每小题8分，共30分） 17. 用恰当的方法解一元二次方程： 18. 如图，抛物线交x轴于、B两点，其对称轴为直线，交y轴于点C，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）点B的坐标为________；并求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； 19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以3.2元/千克的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）如果李伟按以前的调价方案再进行一次调价，蔬菜的批发价会跌破2.5元/千克吗？ 20. 如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 四、解答题（二）（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 22. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”． （1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______； （2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由． （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A