山东省聊城市运河联盟联考2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

2023-2024学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题答案 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小孔成像原理示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O 的距离为 ( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 4. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似是 A. B. C. D. 6. 某人沿着坡度为1：2的山坡前进了米，则此人所在的位置升高了（　　） A 100米 B. 米 C. 50米 D. 7. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 在直角坐标系中，三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，已知米，楼梯宽度3米，则地毯面积为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 13. 在中，，，，则的值为________． 14. 小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为米，然后竖直放置一根高为米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为________米． 15. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，若的面积是4，则四边形的面积是______． 16. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米. 17. 如图，在中，，，，点，，分别在，，上，且四边形正方形，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，…，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，则线段的长度是________． 三．解答题（共69分） 18. （1）计算：． （2）计算：． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）将向左平移7个单位，请画出平移后的．并写出的坐标___________． （2）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：___________． 20. 如图，是的中线，是锐角，，，． （1）求的长． （2）求的值． 21. 如图，是的角平分线，在上取点E，使 （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）若，判断四边形的形状.并说明理由； （2）若于H，，直接写出的长度． 23. 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度、他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影的俯角为60°．若点O到湖面的距离OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、三点共线，B＝AB，求小山的高度AB（光线的折射忽略不计；结果保留根号）． 24. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，） 25. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到