精品解析：四川省成都市双流区双流区圣菲学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年四川省成都市双流区圣菲中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题4分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ 　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 5. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 6. 关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 与x轴有两个交点 7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分） 9. 若，则_____． 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 如图，矩形中，，点E在上，且，则________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为 _____． 13. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为 _____． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解不等式： 15. 为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°． 组别 频数统计 A（） 8 B（） 12 C（） a D（） 15 E（） b 请根据如图图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有______人，a＝______，b＝______，m＝______； （2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数； （3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数 16. 如图，某地标性大厦离小伟家，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度．（可选用数据：，，） 17. 在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：BC＝CF； （2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的长． 18. 如图，二次函数图象的顶点是，与x轴交于点A和点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点Q为第一象限抛物线上一点，且． ①求的值； ②交x轴于M，求值． 四．填空题（共5小题，每题4分） 19. 已知线段，C是的黄金分割点，且，则_____． 20. 中，，于点D，、的长是方程的根，若的面积为40，则_______． 21. 一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 _____个． 22. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_____． 23. 如图，在矩形ABCD中，已知AB2，BC4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是__________． 二、解答题（共30分） 24. 某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．