精品解析：江西省南昌市外国语学校2023-2024学年高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试卷

高三数学10月月考试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､学号填写在答题卷上. 2.请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题､草稿纸和答题卷上的非答题区域无效. 3.用黑色签字笔在答题卷上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将本试题和答题卷一并交回. 5.试卷满分值150分，考试时长120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知点是椭圆的两个焦点，若椭圆的离心率的取值范围是，则以为直径的圆与椭圆的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定 4. 箱子中装有2个白球和2个黑球，两人先后从中有放回地随机摸取1个球，已知其中一人摸到的是白球，则另外一人摸到的也是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ） A. B. 20 C. D. 6. 已知角终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某人为购房于2019年12月初向银行贷款360万元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2020年1月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因资金充足准备向银行申请提前还款，计划于2024年12月初将剩余贷款全部一次性还清，则他按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ） （注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：1年按12个月计算） A 183000元 B. 224500元 C. 274500元 D. 283000元 8. 关于的方程至少有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在长方体中，为的中点，是棱上一点（包含端点）（ ） A. 的最小值为 B. 存在点，使得 C. 存点，使得 D. 存在点，使得 10. 已知事件满足则下列结论正确的是（ ） A. A与互斥 B. A与相互独立 C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为周期函数，且周期 B. 是的一条对称轴 C. 为奇函数 D. 12. 已知抛物线的焦点为是上相异两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆与圆有且只有一个公共点，写出一个满足条件的圆心的坐标__________. 14. 已知向量，若，则的最小值为__________. 15. 已知函数，将函数图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为__________. 16. 已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为，则该球的体积为__________. 四､解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角的对边分别为，且满足 （1）求； （2）若的面积，求的周长. 18. 美团跑腿是美团新推出的同城帮买帮送服务，上线一个月时间里，“跑腿”业务已覆盖北京､上海､广州､南京､常州､济南､厦门等20个城市.美团公司为了解某地美团跑腿服务的需求情况，随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表： 每月1次 50 40 40 90 每月次 80 80 100 60 每月次 60 75 56 47 每月10次以上 10 5 4 3 （1）若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的列联表，并判断根据小概率值的独立性检验，能否认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关？ 青年 中年 合计 使用频率高 使用频率低 合计 . （2）从样本