精品解析：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

泸县一中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在区间上是增函数的是（ ） A B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出是（　　） A. B. C. D. 5. 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（ ）米． A. B. 2 C. D. 4 10. 如图，在长方形中，，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若复数（i为虚数单位），则z的实部为________． 14. 已知函数，则__________． 15. 已知向量，夹角为，，则向量在方向上的投影为 __． 16. 已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，该四面体外接球的表面积为，则四面体的体积为______. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知，，． （1）若，求x的值； （2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 19. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的极值； （2）若在上的最小值为，求的取值范围. 20. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC= （1）求证：PB=PD; （2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）①当时，试证明函数恰有三个零点； ②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点． [选修 4-5：不等式选讲] 23. 已知、为非负实数，函数． （1）当，时，解不等式； （2）若函数的最小值为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由不等式，得，解得， 因此，而， 所以. 故选：C 2. 下列函数在区间上是增函数的是（ ） A