湖北省宜昌市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

宜昌市第十六中学九年级九月数学学科素养检测试题 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 与的取值有关，无法确定根的情况 2. 一元二次方程的根是( ) A. B. C. ， D. ， 3. 若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是( ) A. B. C. D. 4. 对于的性质，下列叙述正确的是( ) A. 顶点坐标为 B. 当时，随增大而减小 C. 当时，有最大值 D. 对称轴为直线 5. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为( ) A. B. 6 C. 9 D. 12 6. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为( ) A 或 B. 或 C. D. 8. 已知二次函数，下列说法正确的是( ) A. 点在该函数的图象上 B. 当且时， C. 该函数的图象与x轴一定有交点 D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 9. 如图，抛物线与轴相交于两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点在线段上移动，点的坐标分别为和．当顶点移动到点时，点恰好与原点重合．在整个移动过程中，点移动的距离为( ) A. B. C. D. 10. 我国古代数学家研究过一元二次方程正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的根为______． 12. 若是方程的一个根，则的值为______． 13. 如图，已知是数轴上异于原点的三个点，且点为的中点，点为的中点.若点对应的数是，点对应的数是，则__________． 14. 若抛物线的图象经过四个象限，求的取值范围． 15. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廍所在抛物线的解析式为______． 16. 如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论： ①无论取何值，总是负数； ②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先增大后减小； ④四边形为正方形． 其中正确的是__________．（填写正确的序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17 阅读理解： 解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2）当时，原方程化为， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程的解为，． 请参照上述方法解方程：． 18. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）求该拋物线与轴的交点坐标； （3）当取什么值时，? （4）当取什么值时，随的增大而减小? 19. 某牧场准备利用现成的一堵“L”形的墙面（粗线A－B－C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为34米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上 （如图2）． （1）当点F在线段上时， ①设的长为x米，则________米；（用含x的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的的长； （2）用现有的篱笆所围成的饲养场的面积能否为96平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 20. 如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上． （1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求、的值； （2）试推断：与的数量关系； （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当时，这组抛物线中有几条会改变颜色． 21. 如图，在中，，于点是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，求的长． 22. 规定：若两个函数的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“兄弟函数”．例如：函数与的图象关于轴对称，故这两个函数互为“兄弟函数”． （1）若抛物线与轴交于，，则与此抛物线互为“兄弟函数