宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末试卷（9）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末试卷（九） 一、单选题 1．平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（    ） A．，平行 B．，垂直 C．，重合 D．，相交不垂直 2．经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．0 D．2 3．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角是（    ）. A． B． C． D． 5．已知两个向量，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 11．已知直线，其中，则（　  ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 12．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过点 B． C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 三、填空题 13．在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为 ． 14．已知直线和直线垂直，则实数的值为 ． 15．已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 16．若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为 . 四、解答题 17．已知圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程 (2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长. 18．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； (3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点； (4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，． 19．已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点. (1)求点的坐标；(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程； (3)当取得最小值时，求的面积. 20．已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）求过的圆心且与两坐标轴截距相等的直线方程； （3）设圆与曲线交于､两点，求线段的长. 21．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则点到平面的距离是多少？ 22．如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2． （1）求证：AC⊥平面BEF； （2）求二面角B−CD−C1的余弦值； （3）证明：直线FG与平面BCD相交． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据可判断两平面垂直. 【详解】因为，所以，所以，垂直. 2．B 【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解. 【详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为， 又因为，，所以，解得. 3．D 【分析】由图形可得，根据比例关系可得，，再根据向量减法，代入整理并代换为基底向量． 【详解】 即 4．B 【分析】把直线方程化简为斜截式，根据倾斜角的定义，可得答案. 【详解】把直线方程化简为斜截式，得到，设倾斜角为，得到，根据倾斜角的定义，可得故为： 5．C 【分析】根据向量共线得，解出即可. 【详解】，，解得，则. 6．B 【分析】先求得直线l的方程，再利用点到直线距离公式去求点到直线l的距离即可. 【详解】以向量为方向向量的直线l的斜率则过点P的直线l的方程为，即则点到直线l的距离 7．C 【分析】由题设分析知的轨迹为(不与重合)，要求的取值范围，只需求出到圆上点的距离范围即可. 【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)， 所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围， 又圆心到的距离，圆的半径为2， 所以的取值范围为，即. 8．A 【分析】利用截距式的几何意义得到，，从而求得该圆的圆心与半径，进而得解. 【详解】因为直线在x，y轴上的截距分别为4，2，则，， 所以AB的中点坐标为，且， 故以线段AB为直径的圆的方程为，即 9．AC 【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，设，根据