浙江省杭州市上城区绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年浙江省杭州市上城区绿城育华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）已知⊙O的半径为5，若OP＝5.5，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断 2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（3，1） 3．（3分）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．（3分）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，2） 5．（3分）如图，⊙O的直径CD＝30，AB是⊙O的弦，AB⊥CD．垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．24 C．16 D．2 6．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝6，则△ODE的面积为（　　） ​ A．9 B．15 C． D． 8．（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 9．（3分）下列语句中，正确的有（　　） （1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）如图已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，对称轴为直线x＝1，顶点坐标P（1，4）．则下列结论中： ①ac＜0；②2a+b＝0；③b＜8；④当m＜4时，方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根． 正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次函数y＝﹣2x2+3x+4的图象与y轴的交点坐标是 　 　． 12．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　 　． 13．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD等于 　 　． 14．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 　 　． 15．（4分）如图，二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+bx+c＜mx+n的解为 　 　． 16．（4分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是 　 　． 三.解答题（本大题有8小题，共66分.） 17．（6分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+2． （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； （2）当x＝6时，求y的值． 18．（6分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A′． （1）画出旋转后的图形△OA′B′： （2）点B'的坐标是 　 　； （3）△BOB'的形状是 　 　． 19．（6分）如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6． （1）求这个管道横截面的半径． （2）求∠AOB的度数． 20．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 21．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过30m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为Sm2，AD的长度为xm． （1）求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？ （2）当AD和AB分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且O