精品解析：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

西安市雁塔区第二中学2023—2024学年第一学期第一次阶段性测评九年级数学试题 班级： 姓名： （时间：120分钟 满分：120分） 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程x2 = 2x解是（　　）． A. B. C. ， D. ， 2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 若▱ABCD中对角线AC、BD相交于O，则下列说法正确的是（　　） A. 当OA＝OC时，▱ABCD为矩形 B. 当AB＝AD时，▱ABCD为正方形 C. 当∠ABC＝90°时，▱ABCD为菱形 D. 当AC⊥BD时，▱ABCD为菱形 4 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8+4，则CD的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 2+ D. 4+ 7. 关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（　　） A. m＝±1 B. m＝﹣1 C. m＝1 D. m＝0 8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则_________． 10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 11. 若x2﹣6x+8＝（x﹣m）2+n，则m+n的值为 ___． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为 ___． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________． 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝CD＝4，∠ABC＝∠DCB＝60°，连接BD，点O为△BCD的三条中线的交点，则点O与点A的距离为 ___． 三．解答题（共11小题，共78分） 15. 计算： 16. 解不等式组，并求它的负整数解． 17. 解方程： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1． 19. 如图，在中，是边的中点，请用尺规在边上找出一点，满足.（要求：不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 已知关于x一元二次方程有两个实数根． （1）求k取值范围； （2）若，求k的值． 22. 甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由． 23. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 24. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动． （1）当移动几秒时，的面积为． （2）设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？ （3）当移动几秒时，与相似？ 25. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． （1）判断线段BD与CE数量关系并给出证明； （2）延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$