精品解析：上海市某校2023-2024学年九年级上学期10月阶段练习数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科10月阶段练习卷 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，一定正确是（ ） A. 所有的直角三角形都相似 B. 所有的等腰三角形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的正方形都相似 3. 如图，在中，点、分别在边、上，且不与顶点重合，下列条件中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 5. △中，，，，点D、E分别在边、上，如果，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一直线上，连结交于点，连结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则___________． 8. 在比例尺1：500000地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___千米． 9. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 10. 如图，点、分别在的两边、的反向延长线上，，如果，，，那么____． 11 如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么____． 12. 如图，，，，，那么____． 13. 如图，△中，，，垂足为点，，，那么____． 14. 已知两个相似三角形的相似比是，如果较小的三角形的周长为9，那么较大的三角形的周长为____． 15. 如图，中，，点、分别在边、上，，，，那么的长为____． 16. 如图，是△的角平分线，过点作交边于点，如果，，那么____． 17. 如图，在中，，是边上的高，正方形的边 在边上，顶点、分别在边、上，正方形面积为，如果，那么长为____．. 18. 如图，在中，，，，是斜边上的中线，将△绕着点旋转，得到△，旋转角为，点、分别与点、对应，联结，如果点、、在同一直线上，那么____． 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知，，求的值． 20. 如图，△与△在的正方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△与△是否相似，并说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且． （1）求的长； （2）如果，求四边形的面积． 22. 如图，已知、分别是的边、上的高． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 23. 如图，等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，且． （1）求证： ； （2）求证： ． 24. 在平面直角坐标系中（如图），直线分别与轴、轴交于点、，的两条中线、交于点． （1）求的长； （2）点在轴上，连接，当与相似时，求点坐标． 25. 已知在矩形中，，，是射线上的一点，与交于点，点在线段延长线上，且． （1）如图，当点在边上时（不与点A、重合）， ①求证：； ②设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）如果射线与直线交于点，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学学科10月阶段练习卷 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用来表示，然后代入代数式可求值． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是进行准确计算，比较简单． 2. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 所有直角三角形都相似 B. 所有的等腰三角形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的正方形都相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A．所有的直角三角形的两个对应锐角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； B．所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故不一定相似，不符合题意； C．所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故不一定相似，不符合题意； D．所有的正方形，对应角的度数一定相同，对应边的比值一定相等，故一