湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题

名校联考联合体2024届高三第三次联考 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度（单位：千米）与气压（单位：千帕）的六组数据绘制成如下散点图，分析研究发现点相关数据不符合实际，删除点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 删除点后，样本数据的两变量正相关 B. 删除点后，相关系数的绝对值更接近于1 C. 删除点后，新样本的残差平方和变大 D. 删除点后，解释变量与响应变量相关性变弱 4. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（为自然对数的底数），则函数的极小值为（ ） A B. C. D. 1 7. 在中，点在平面内，且满足，命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第次操作去掉的区间长度为，数列满足：，则数列中的取值最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量满足：，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 与向量共线的单位向量为 B. 平面向量的夹角为 C. D. 的取值范围是 12. 已知函数及其导函数的定义域为，若，函数和均为偶函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数是周期为4的周期函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，且，则__________. 14. 若，且，则的最小值为________． 15. 国庆节期间，四位游客自驾游来到张家界，入住某民宿，该民宿老板随机将标有数字的7张门卡中的4张分给这四位游客，每人发一张，则至多有一位游客拿到的门卡标有偶数数字的分配方案一共有__________种.（用数字作答） 16. 已知正实数满足：，则与大小关系为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求角的大小； （2）已知，的面积为6，求边的大小. 18. 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表： 选物理类 选历史类 合计 男生 35 15 女生 25 25 合计 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？ （2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，