1.6平面直角坐标系中的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2021高一数学组 第一章 直线与圆 1 学习目标 基础性目标 1、我可以求平面中两点间的距离公式 2、我可以理解掌握点到直线的距离公式. 3、我可以掌握求两平行直线间的距离 挑战性目标 握会探索并掌握点到直线的距离公式. 拓展性目标 我能用坐标法解决平面几何中的问题.能根据点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式解决相关问题. 课前预习 发现问题 01 上节课知识清单 (1)已知直线，则l1与l2相交⇔ (2)设， 则l1与l2相交的条件是或≠(A2，B2≠0)． 判断两条直线相交有哪些方法？ (3)通过解方程组，根据方程组解的情况进行判断. 复习清单 巩固旧知 本节课问题清单 1.已知平面上两点，如何求A、B两点间的距离| AB|呢？ 2.已知点，直线其中不全为0)， 如何求出点到直线的距离呢？ 3.已知两条平行直线， （其中不全为0，且），那么如何求它们之间的距离呢？ 问题清单 预感新知 课前预习·新知初探 通常用表示这两点间的距离. 问题1：平面几何中的距离有哪些？ ① 两点之间的距离 ②点到直线的距离 ③两平行直线之间的距离 距离，就是线段的长 课前预习 发现问题 01 问题2：已知平面上两点A(x1,y1)， B(x2,y2)， 如何求A、B两点间的距离| AB|呢? y x o A B y x o B A 两点间的距离 y x o A B (x1,y1) (x2,y2) P (x2,y1) 由勾股定理可得 课前预习 发现问题 01 两点间的距离 从平面向量的知识来看， 对于坐标平面内的两点则 距离=向量的长度， 即||＝＝. 课前预习 发现问题 01 例1-1. 求下列两点间的距离： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 例1-2．已知两点A(a，－)和B(b，)，则|AB|等于(　　) A．a＋b B．|a－b| C．－a－b D．|a＋b| 答案：D 课中学习 合作探究 一 任务 8 解：因为在直线上， 所以. 由已知 得 根据两点间的距离公式，得 ＝ ＝. 例1-4. 已知是直线上的两点， 若求 课中学习 合作探究 一 任务 解析 A　 课中学习 合作探究 一 任务 ∴所求点为, 解：设点的坐标为, 评价1-1. 已知点在轴上求一点,使，并求的值. . 由，得 . 解得. 且 课中学习 合作探究 一 评价 评价1-2如图所示，已知的三个顶点分别为. （1）试判断的形状； （2）设点为的中点，求边上中线的长. 解：（1）根据两点间的距离公式，得 ＝， ＝， ＝. 因为（）2（）2＝（）2，即， 所以是直角三角形. （2）因为的中点的横坐标， 纵坐标 所以边上中线的长.   课中学习 合作探究 一 评价 评价1-3证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如图,以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系， 则有A(0,0). 设 由平行四边形的性质，得 . 课中学习 合作探究 一 评价 评价1-4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 由两点间的距离公式，得 ， ， ， 两条对角线的平方和 即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 反思感悟 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 课中学习 合作探究 一 评价 思考：如何求出？ 问题3：在平面直角坐标系中，已知点，直线其中不全为0)， 如何求出点到直线的距离呢？ 点到直线的距离，就是点到直线的垂线段的长（如图所示），其中是垂足. 二、点到直线的距离公式 课前预习 发现问题 02 15 思路一：直接法 直线的方程 直线的斜率 直线的方程 直线的方程 点到直线的距离（两点之间的距离） 点的坐标 直线的斜率 点的坐标 点的坐标 思路简单运算繁琐 利用两点间距离公式: 课前预习 发现问题 02 16 探究 我