1.3直线方程的两点式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 直线与直线的方程 1.3 直线的方程（2） 两点式、截距式 2021高一数学组 1 基础性目标 1.我能自己推出直线的两点式 2.我可以自己推导出直线的截距式 拓展性目标 3.我知道直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 4.我知道直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 挑战性目标 5. 我会选择合适的方程解决问题 【学习目标】 课前预习 发现问题 01 课前预习 发现问题 01 课前预习 发现问题 01 解：设直线方程为：y=kx+b 1.思考:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点, 如何求直线的方程． 由已知得： 解方程组得： 所以:直线方程为: y=x+2 一般做法 方程思想 课中学习 合作探究 02 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？ 2.还有其他做法吗？ 0 2 ) 1 ( 1 2 3 4 3 1 2 3 4 = + - - - - = - - - = y x x y k 化简可得 再由直线的点斜式方程 由斜率公式得到斜率 课中学习 合作探究 02 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？ 2.还有其他做法吗？ 0 2 ) 1 ( 1 2 3 4 3 1 2 3 4 = + - - - - = - - - = y x x y k 化简可得 再由直线的点斜式方程 由斜率公式得到斜率 课中学习 合作探究 02 即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得： 课中学习 合作探究 02 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程． 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点． 可得直线的两点式方程： ∴ ∵　kPP1= kP1P2 记忆特点: 1).左边全为y，右边全为x 2).两边的分母全为常数 3).分子，分母中的减数相同 3.直线的两点式方程 不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与 坐标轴重合的直线． 注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程. (因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 思考: 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时方程为： y = y１ 课中学习 合作探究 02 思考：方程吗？ 方程对不要求，但不是两点式 课中学习 合作探究 02 示例1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)； (2)； (3)； （1） （2） （3） 课中学习 合作探究 02 A B O x y 探究：求经过,两点的 直线的方程（其中）． 课中学习 合作探究 02 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． 直线方程的截距式： 思考：是不是任何直线都有截距式方程呢？ 课中学习 合作探究 02 根据下列条件求直线方程 （1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3； （2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6； 由截距式得： 整理得： 示例2 由截距式得： 整理得： 课中学习 合作探究 02 例1.三角形的顶点分别是，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解：过的两点式方程为： 整理得： 所以边所在直线的方程为： 由中点坐标公式，得 过点的直线方程为： 整理得BC边中线所在直线的方程为： 课中学习 合作探究 02 任务一 例1 三角形的顶点分别是，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. ： 变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程. 变式2 求边上的高所在直线的方程. 02 评价一 课中学习 合作探究 02 评价一 课中学习 合作探究 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 分析：截距均为0时，设方程为y=kx ,截距均不为0时，设为截距式求解. x y O 综上：直线方程为4x+5y=0或x+y+1=0. 解：当截距均为0时，设方程为y=kx, 把P(-5，4)代入上式得直线方程为 当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入