1.3直线方程的点斜式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 直线与直线的方程 1.3 直线的方程 点斜式和斜截式 2021高一数学组 1 复习 2、直线的倾斜角定义及其范围： 1、确定直线的几何要素：两点、一点＋倾斜角 4、斜率公式： 3、直线的斜率定义： 课前预习 发现问题 01 平行： l1∥l2 k1＝k2. 垂直： l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 5、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 课前预习 发现问题 01 学 习 目 标 基础性目标 1.我知道直线方程的点斜式和斜截式， 2.我会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题 拓展性目标 3.我知道直线的斜截式方程与一次函数的关系. 4.我能掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围 挑战性目标 5.我能了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 6.我能会进行直线方程的五种形式之间的转化 课前预习 发现问题 01 问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？ （1）已知直线上一点 和直线的倾斜角（或斜率 或方向向量)． （2）已知直线上两点． 问题引入 问题2：能否用给定的条件(点和 ） 或、 的坐标)， 将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来 ？ 课中学习 合作探究 02 y x O P 解：因为直线l的斜率为k，得 即① 探究1：坐标系中，给定一个点和斜率 ，能确定唯一的一条直线。 也就是说直线上所有点的坐标与、 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？ 由以上推导可知： 1、此直线l上的每一点P(x，y)的坐标都满足方程① 课中学习 合作探究 02 y x O P 解：因为直线l的斜率为k，得 即① 探究1：坐标系中，给定一个点和斜率 ，能确定唯一的一条直线。 也就是说直线上所有点的坐标与、 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？ 由以上推导可知： 1、此直线l上的每一点P(x，y)的坐标都满足方程① 课中学习 合作探究 02 坐标满足方程①的每一点P是否都在 过点斜率为 的此直线上？ 解：设点P1(x1,y1)的坐标x1、y1满足方程， 即y1-y0=k(x1-x0) 当x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1 在直线l上； 当x1≠x0，则 ，这说明过点P1和点P0的直线 l1 的斜率为k， 因为直线的斜率都是k，且都过P0， 所以它们重合，所以点P1在直线l上 课中学习 合作探究 02 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． x y O l P0 注意： 思考1：直线的点斜式方程的前提条件是什么？ 思考2：方程y－y0＝k(x－x0)与方程等价吗？ 不是等价的，前者是整条直线， 后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． ①斜率必须存在； ②已知一点P(x0，y0)和斜率k. 课中学习 合作探究 02 9 x y l 直线上任意点 横坐标都等于x0 O 或 直线与轴垂直，斜率不存在，不能用点斜式求方程 （1）斜率不存在时：直线的倾斜角为90°， 经过点 的直线有无数条： （2）斜率存在时：直线方程为 特殊情形：轴平行或重合时，倾斜角为0°，斜率 或 课前预习 发现问题 01 P(x0，y0) x y O l P0 x y O l P0 特别地，x轴所在直线的方程是: y=0 y轴所在直线的方程是: x=0 课中学习 合作探究 02 解：由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 所以该直线方程的点斜式为 示例 课中学习 合作探究 02 12 探究3: 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ，求直线的点斜式方程 也就是： O x y . (0,b) l 注意： 截距不是距离，可正、可负可为0 方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 课中学习 合作探究 02 13 思考 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似。 一次函数的图像是一条直线， 分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形