1.1一次函数的图象与直线的方程&1.2直线直线的倾斜角、斜率及其关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线和圆 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 直线与直线的方程 2021高二数学组 学 习 目 标 基础性目标 1.我会在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.我可以自己探究经历用代数方法刻画直线斜率的过程. 拓展性目标 3.我会计算过两点的直线斜率的计算公式 4.我会由倾斜角（斜率）的范围求斜率（倾斜角）的范围 挑战性目标 5.我理解直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 课前预习 发现问题 01 1.1一次函数的图象与直线的方程 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线. 这时，满足函数解析式的每一对 的值都是直线上点的坐标，如数对（0，1）满足函数解析式，那么在直线上就存在一点，坐标是（0，1）； 而直线上每一点的坐标都满足函数解析式，如直线上点的坐标是（1，3），数对（1，3）同时也满足函数解析式. 例如，函数的图象过点（0，1），图象是直线. 课前预习 发现问题 01 一般地，一次函数的图象是一条直线， 它是以满足的每一对 的值为坐标的点构成的. 同时函数解析式可以看作二元一次方程. 归纳总结 在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题. 课前预习 发现问题 01 思考1： 确定一条直线的几何要素是什么？ 对于平面直角坐标系中的一条直线 l ， 如何利用代数方法确定它的位置？ x y O l ①两点确定一条直线 ②一点和一个方向（向量）也可以确定一条直线 1.2、一、直线倾斜角和斜率 课前预习 发现问题 01 思考2： x y O P 这些直线的方向不同 l2 0 x y .P l1 l3 l' α3 α' α2 α1 l 规定：当直线与轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°. 一.直线的倾斜角的定义： 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线的倾斜角. 通常用表示. 课前预习 发现问题 01 0 x y .P 结论 这些一个定点和与轴的一个定夹角唯一确定一条直线. 02 评价三 课中学习 合作探究 p o y x y p o x p o y x p o y x 按倾斜角分类，直线可分几类？ 直线的倾斜角 的取值范围为： 每一条直线都有一个确定的倾斜角 课前预习 发现问题 01 1.下列各图中表示直线倾斜角的为(　　) C 即时巩固 课前预习 发现问题 01 前进量 升 高 量 日常生活中，表示斜面的倾斜程度我们常用： 前进量 升 高 量 二、从坡度的角度理解斜率 课前预习 发现问题 01 11 如图所示，在直线上任取两个不同的点 记， 比值反映了直线的倾斜程度. 为经过不同两点 的直线l的斜率.   显然，若直线垂直于轴，则它的斜率不存在； 若直线不与轴垂直，则它的斜率存在且唯一. 课前预习 发现问题 01 定义：一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母k表示. ( 900 ) 课前预习 发现问题 01 (1) 当x1=x2时，公式不适用； (2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示； 公式的特点: (3) 与两点的顺序无关; 课前预习 发现问题 01 即时训练 例1 求满足下列条件的直线的斜率：   （1）经过点；   （2）经过点；   （3）经过点.   解: 由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 （1）. （2）. （3）. 课前预习 发现问题 01 p o y x y p o x p o y x p o y x 按倾斜角分类，直线可分几类？ 课前预习 发现问题 01 即时练:已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率： x y o √ × 即时巩固 × × 课前预习 发现问题 01 在直线上任取两个不同的点,，则是直线的 方向向量. 思考3 直线的方向向量与倾斜角、斜率之间有什么关系？ =（1, k） 结论：1.若直线 的斜率为，则它的一个方向向量的坐标为 x y . . l (其中) 2.若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为 ，则 k 课前预习 发现问题 01 即时训练