精品解析：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B

辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷B 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. {x|} B. {x|1≤x<3} C. {1，2} D. {1，2，3} 2. 已知复数，（且），则对应的点在平面直角坐标系内的（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 一、二象限 D. 三、四象限 3. 函数在的零点个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ） A B. C. D. 5. 函数（、）在点处的切线斜率为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分 9. 已知实数，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为4 10. 在中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是等腰三角形 11. 已知中，角的对边分别为，，，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当，，时，满足条件的三角形共有1个 B. 若，则 C. 若，，则为等腰直角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 12. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数定义域上单调递增 B. 函数在定义域上有极小值 C. 函数的单调递增区间为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分 13. 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则______． 14. 已知，则的取值范围是________. 15. 已知数列满足：，.设，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______ 16. 直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，．若以点C为球心，r（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为_________． 四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列的前项和，等比数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知向量、向量、向量，其中. （1）求证：； （2）设函数，求的最大值和最小值. 19. 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的值； （2）若，D为AB中点，求中线CD的范围． 20. 已知函数. （1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围； （2）若函数在区间内单调递增，求实数取值范围； （3）若、，且，求证：. 21. 设为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若存在整数，使得对任意且都有成立，求的最大值； （3）设，证明：（）. 22. 已知函数，，. （1）当时， （i）证明：，； （ii）是否存在点，使得和在处的切线相同？如果存在，直接写出点坐标和切线方程；如果不存在，请说明理由. （2）讨论函数在的零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷B 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. {x|} B. {x|1≤x<3} C. {1，2} D. {1，2，3} 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合Q，再去求即可解决. 【详解】 则 故选：D 2. 已知复数，（且），则对应的点在平面直角坐标系内的（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 一、二象限 D. 三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，根据复数的几何意义可得对应点所在象限． 【详解】，， ，