3.2 代数式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2 代数式 第1课时 代数式 北师大版·七年级上册 新课导入 在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？ 推进新课 像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。 代数式的概念 4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2 用运算符号把数字和字母连接而成. 单独一个数或一个字母也是代数式． 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ 解:(1)(3)(5)是代数式. (2)(4)(6)不是代数式. 新知巧记 数和字母排排站，运算符号做连接，除去等式不等式，其他全是代数式。 代数式的书写要求 1 在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面. 3×a写作 3·a或 3a. a×b写作 a·b或 ab. 2 数字因数是1或-1时，常省略“1”. 如1a写成a，-1ab写成-ab. 3 带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如 应写成 . 4 在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如 写成 . 5 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 在式子0.2xy+1，3÷x， ，a2， 中，符合代数式书写要求的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 列代数式 把实际问题中与数量有关的语句，用代数式表示出来，就是列代数式. 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式. 列代数式，并求值． （1）某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元． 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ 例 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10 x + 5 y）元． （2）把 x = 37，y = 15 代入代数式 10 x+5 y，得 10 × 37 + 5 × 15 = 445． 因此，他们应付 445 元门票费． 代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？ 如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表示他跑步 10 s 和走路 5 s 所经过的路程． 你还能举出其他的例子吗？ 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义. 想一想 做一做 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重. （1）设一个人的体重为 w（kg），身高为 h（m），求他的身体质量指数. （2）张老师的身高是 1.75 m，体重是65kg，他的体重是否适中？ （3）你的身体质量指数是多少？ 体重适中 随堂练习 1.代数式 6a 可以表示什么？ 若买一千克苹果需 a 元，则 6a 表示买 6 千克苹果需 6a 元. 2.（1）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b（b≠0），请用代数式表示这个两位数； （2）如何用代数式表示一个三位数？ （1）10b+a； （2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a(c≠0). 3.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？ （2）用具体数值代替（1+8%）x 中的 x，并解释所得代数式值的意义. （1）若 x 表示某厂2021年的利润，2022年利润比2021年增长8%，则（1+8%）x 表示该厂2022年的利润. （2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2022年的利润为108万元. 练一练 1.下列式子：①2；②a；③3x-1；④ ；⑤ ；⑥x+y>4；⑦x2.代数式有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 2.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ） A. xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x D 3.用代数式表示 (1)某商品的原价是a元，降价10%后的价格可以表示为______________； (2)a，b两数的和的2倍乘a与