精品解析：广东省广州市第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学科综合练习卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列函数表达式中，是二次函数的是（ 　）． A. B. y=x+2 C. y=x2+1 D. y=（x+3）2-x2 2. 若关于的一元二次方程有一个解为，则的值是（　　） A 1 B. 3 C. D. 4 3. 已知二次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象经过点 C. 对称轴是直线 D. 与轴有两个交点 4. 如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ） x 1 2 3 4 y ﹣3 ﹣1 3 9 A. 1.2 B. 2.3 C. 3.4 D. 4.5 5. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 6. 点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ） A. y＝﹣（x﹣60）2+1825 B. y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C. y＝﹣（x﹣65）2+1900 D. y＝﹣2（x﹣65）2+2000 8. 已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 9. 已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程是关于x的一元二次方程，则_________． 12. 将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_________． 13. 二次函数的图像的顶点坐标是_________． 14. 已知实数a、b满足，则________． 15. 若关于x的方程的两个根为，，则关于x的方程的两个根为__________． 16. 已知点在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 18. 已知二次函数图象顶点坐标为，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点、是否在该函数图象上，并说明理由． 19. 已知矩形周长为矩形，绕它的一条边旋转形成一个圆柱，旋转形成的圆柱的侧面积最大为多少（结果保留） 20. 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）该二次函数图象与y轴的交点坐标为__________，顶点坐标为__________； （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据图象，当时，y取值范围是__________． 21. 已知，是关于一元二次方程的两个实数根． （1）若 ,求的值； （2）已知等腰的腰长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且，求m的值． 23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． （1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ （2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）；购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书超过40本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？ 24. 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点左边），与轴交于点．直线经过、两点，点是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当抛物线上的点的在下方运动时，求面积的最大值． （3）连接，把沿着轴翻折，使点落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点的坐标，如不能，请说明理由； 25.