精品解析：安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、复数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 2 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知两个单位向量和向量 与的夹角为，且与的夹角为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 10. 下列式子中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且为奇函数，若，则（ ） A. B. 4为的一个周期 C. D. 12. 在中，内角的对边分别为为内一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则的面积与的面积之比是 B. 若，则满足条件的三角形有两个 C. 若，则为等腰三角形 D. 若点是的重心，且，则为直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 14. ______． 15. 函数的值域为______． 16. 函数的最大值为，最小值为，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 18. 已知，且是偶函数． （1）求的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 19. 已知是方程的根． （1）求的值； （2）若是第四象限角，，求的值． 20. 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数． （1）求； （2）若栈道造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值． 21. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且． （1）求的值； （2）若，证明：． 22. 已知函数为其导函数． （1）求在上极值点的个数； （2）若对恒成立，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水