精品解析：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题

郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 4.考试时间为120分钟，满分为150分. 5.本试题卷共5页.如缺页，考生须声明，否则后果自负. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设数列满足且是前项和，且，则（ ） A. 2024 B. 2023 C. 1012 D. 1011 6. 有三个数：，大小顺序正确是（ ） A. B. C. D. 7. 湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4 10. 已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图像的一个对称中心 C. 在的值域为 D. 函数在上单调递增 11. 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的对称轴 C. D. 12. 在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ） A. 当时，则圆锥的体积为 B. 当时，过顶点和两母线截面三角形的最大面积为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数偶函数，则__________. 14. 在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________. 15. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为__________. 16. 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在数列中，为数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若.求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知向量，，函数. （1）若，求的值； （2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 20. 已知函数. （1）若曲线在处切线与轴平行，求； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 21. 随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为