山西省阳泉市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 若是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一根是，则另外一根是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ） A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 5. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则关于x一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a是方程一个实数根，则的值为 _________． 12. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为______． 13. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 14. 2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为___________． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 18. 已知二次函数的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 19. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 20. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m． （1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式； （2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外． 21. 阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求